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コレクトスコアベッティング：知っておきたいこと
コレクトスコアベッティングは儲かるのか? コレクトスコアのモデル化 本命-大穴バイアスとコレクトスコアベッティング
コレクトスコアへのベッティングは、趣味的なベッターに人気のあるサッカーマーケットです。この記事では、ベッティング専門家のJoseph Buchdahl氏が「本当の」スコアオッズを使用してコレクトスコアベッティングを分析します。コレクトスコアベッティングは儲かるのか? 続きを読んでご確認ください。
地元の大通りでブックメーカーの前を通ると、必ずコレクトスコアの魅惑的なオファーに引き寄せられてしまいます。そういうオファーにはたいてい「Tottenhamが2-0で勝てば、£10が£100になる」というようなことが書いてあります。
このリターンは魅力的ですが、このような宣伝は客の利益を目的としてはいません。というより、ブックメーカーに大きなアドバンテージがあることを隠しています。この記事で、そのアドバンテージがどれくらい大きいのか調べていきたいと思います。
コレクトスコアベッティング
試合の最終得点を予想するベッティングが、サッカーのベッティングで人気のマーケットとなっています。3つの結果（ホームチームの勝利、ドロー、アウェーチームの勝利）しかないストレートマッチオッズとは異なり、得点にはさまざまな可能性があります。
ブックメーカーは通常、コレクトスコアオッズの数を、チームあたりの最大ゴール数に制限します。その数字をnとすると、ブックメーカーが使用する予想スコアの最大数は(n+1)2という式で表すことができます。たとえば、どちらかのチームのゴール数が0から6で終わる試合は、49種類のスコアの可能性が考えられます。 当たり前ですが、コレクトスコアベッティングのオッズはマッチオッズよりもかなり高くなります。各スコアの発生する可能性が、ホームチームの勝ち、ドロー、アウェーチームの勝ちという結果よりもはるかに低いからです。イギリスのサッカーリーグの記録を見ても、最も一般的なスコアの1-1、1-0、2-1でさえ、すべて発生確率は12%以下です。 従来のブックメーカーは大穴を好みます。まず、彼らは客を引き寄せるためのエサを用意します。次に、さらに客を引き寄せるために、ベッターが勝利した場合の素晴らしいストーリーを作り上げます。そして、起こりうる結果の数と不確実さを理由に、ブックメーカーはマッチオッズよりも大きなマージンを適用します。 たとえば、2017/18 League Cup準決勝のArsenal対Chelsea戦のピナクルのコレクトスコアマージンは5.3%でした。ホーム、ドロー、アウェーの場合は2.5%で、nは最大3でした。他のブックメーカーはもっと大きなマージンを使い、一番高くて60%（n = 6以上）の場合もあります。 最後に、これが一番大切なことですが、ベッターが気付かぬうちに、ブックメーカーは本来高いオッズをかなり低くしています。
本命-大穴バイアス
2023年に、私は本命-大穴バイアスに関する記事を書きました。本命-大穴バイアスとは、ベッターが大穴を過大評価し、本命を過小評価する傾向があることを意味します。私たちは真の可能性を評価することが苦手なので、ほとんど起こりえないことに大金を賭け、起こりえることに十分な金額を賭けません。この傾向は、可能性が非常に低い、または非常に高い場合に特に著しくなります。一方、ブックメーカーは大金を支払う可能性を回避する必要があります。これは特に、確率の低い結果の予想が外れたときの影響が大きい場合に言えます（記事の後半で取り上げます）。そのため、ブックメーカーはマージンを適用するときに、大穴のオッズを本命よりもかなり低くします。
コレクトスコアのモデル化
2017年4月、ピナクルのライターであるBenjamin Cronin氏がポアソン分布を使ってサッカーの試合のコレクトスコアを予想する方法を教えてくれました。
コレクトスコアを予想する完璧なモデルとは言い難いですが（ホームチームとアウェーチームのゴールを独立したものと見なしますが、実際にはそうならないため）、実際の結果の発生頻度と密接に関連させて、スコアの可能性をシミュレーションするという非常に妥当な作業を行っています。具体的な例を挙げると、Benは2023/17 Premiershipキャンペーン中のTottenham対Everton戦を取り上げました。
2つのクラブがそのシーズンに対戦した試合に基づき、BenのモデルはTottenhamが1.623点を取るという予想をしました。明らかに、これはおかしいです。チームは小数の得点を取ることはできません。しかし、統計的には、TottenhamがEvertonと同程度の強さ（弱さ）のチームとホームで多くの試合をした場合、平均1.623点を取ると予想できることがわかります。
この予想平均から、ポアソン分布を使って、Tottenhamが0、1、2、3またはそれ以上の得点を取る可能性を計算できます。同様に、BenはEvertonの予想得点を0.824と計算しました。計算した得点の可能性は以下の表に示されています。
コレクトスコアベッティングにおける本命-大穴バイアス
ブックメーカーが各スコアに適用する具体的なマージンの重みを一番簡単に求めるには、実際のオッズをモデル化した「本当の」オッズで割ります。
たとえば、スコアが0-0で、平均ベッティングプライスが11.23だとします。これを同じスコアでモデル化したプライスの11.55で割ると、97.2%となります。これは、ベッターが期待できる予想投資利益率と等しくなります。この手のベットを何回も繰り返す場合、$100賭けるごとに、ベッターは$97.20を回収できるか、$2.80失うことが予想されます。
すべてのスコアについてこの簡単な計算を当てはめ、以下のヒートマップに結果をまとめました。赤色が濃くなるほど、予想される投資利益率は悪くなります。これは、ブックメーカーがそのスコアに適用するマージンの重みが大きくなっていることを意味しています。予想される投資利益率が100%より大きい場合は、緑で表されます。
いくつか例外のスコアはありますが、すべての結果は当然マイナスの予想になります。結局のところ、ブックメーカーは慈善事業ではないということです。それにしても、高得点に対する予想投資利益率は本当にひどいものです。たとえば、3-3の引き分けは3分の2で負ける予想となります。定期的に5-5の引き分けにベットしようと考えるおかしな人がいるとすると、約99%の確率で負けることが予想されます。
最高のマーケットプライスにベットできる儲かりそうなスコア（以下を参照）も少しはある一方で、広い視野で見れば、高得点ほどひどいオッズであることは変わりません。
さらにいえば、Evertonが低い得点で勝つ場合のオッズが必ずプラスの期待値になるとは考えないでください。これらのヒートマップの結果は、「本当の」オッズを計算するために使用しているポアソンのゴール予想モデルの正確さに依存しています。前述のとおり、ポアソンモデルには限界があり、批判する人もたくさんいます。おそらくそれよりも重要なのは、TottenhamとEvertonの予想ゴールに関するBenの数字が「本当」であると信頼できないことです。[正確にそのような数字を知ることができたら、ベッティングは簡単です。]予想ゴールの値は、エラーの重大な原因になる可能性があります。
たとえば、TottenhamとEvertonにそれぞれ1.93と0.88の値（その試合のスプレッドベッティングマーケットが意味するものにかなり近い値）を使用すると、最高のマーケットプライスでも、プラスの期待値になるコレクトスコアオッズは1つもなくなります。
可能性が低いスコアの予想が外れたときの影響
Tottenhamの予想ゴール数がかなり高いと考えているとします。過去10回のホームゲームで、27点を得点し、9勝しています。同様にEvertonはまあまあの得点数で、わずか2回しか勝っていませんが、過去10回のアウェーゲームで10得点をあげています。ホームチームの予想ゴールが2.7、アウェーチームの予想ゴールが1.0とすると、3-2でホームチームが勝つ方にベットして、試合がそのスコアで終わったときに27/1のオッズで高い投資対効果を得たくなるはずです。
これらのモデルを使用すると、この結果の予想投資利益率は上記で示した71.1%に比べて113.5%となり、半分以上比例して増加します。ブックメーカーが可能性の低いスコアに適用するマージンが非常に大きくなるのは、まさにこの理由からです。結果の可能性が低いほど、スコア予想モデルが外れたときの影響は大きくなります。
ブックメーカーは皆さんと同じで、スコアの予想にモデルを使用します。そのため、予想が間違っていたときの不利益から自分たちを守る必要があります。6-1のスコアの場合、Benのオリジナルのモデルでは、予想投資利益率は31.7%になりますが、これらの新しいモデルを使用すると232.8%になり、7倍以上となります。6-6のドローの場合、19倍に変化します。
少数の法則にだまされない
2017年2月、少数の法則について記事を書きました。これは、ベッターが短期的な収益性を予想スキルとして誤解してしまうことです。コレクトスコアオッズへのベッティングを好む人たちにとって、少数の法則は特に危険です。TottenhamとEvertonについて27/1のオッズで3-2のコレクトスコアにベットする人を考えてみましょう。早い段階での勝利は、彼らがブックメーカーの価格設定の誤りを見つけ、プラスの期待値を確保しているような印象を与えます。
もちろんこれが真実である可能性もありますが、証拠は彼らがただ幸運だったにすぎない可能性が高いことを示しています。私たちは偶然より因果関係を好みます。利益を出すベッターたちは、自分が利益を出せるスキルを持っているに違いないと思い込んでしまいがちです。さらに、以下のチャートで示されているように、オッズが27/1の賭けをして最初の27回以内に利益を出せるかなり妥当な確率を考えると、コレクトスコアベッティングの世界で、予想スキルを持つと主張できる人はそれなりにいることになります。
生存者バイアスによって、私たちはそのようなスキルが広がっている可能性が高いと認識します。歴史は常に勝者によって記されます。負けがちなベッターが自分の損失について語るよりも、利益を得られるベッターは自分の勝利について多くのことを語る傾向にあります。
しかし、長期的な予想が広い視野をもたらしてくれます。28回の賭けを行うと、1勝は27回分の価値しかないため、利益を出せる可能性は急降下します。もちろん、予想収益性があっという間に0に近づいていくこうしたパターンは、1回のベッティングに対する予想投資利益率が58.6%であることを考えたら、当然のことです。
コレクトスコアへのベッティング：まとめ
多くのベッターは、コレクトスコアベッティングがもたらす大儲けの魅力に夢中になり、簡単にだまされてしまいます。しかし、こうしたロングオッズに惹かれる人たちは、勝つ可能性が極めて低いだけでなく、ブックメーカーがオッズを操作することで非常に大きな不利益をこうむる可能性があることを認識しておく必要があります。
もちろん、ブックメーカーが大きな間違いを犯す可能性はあります。だからこそ、ブックメーカーはコレクトスコアオッズを公平でないものにしているのです。
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